Математическая модель лазерной модификации наноматериалов в рамках теории катастроф

Аннотация

Предложена нелинейная математическая модель взаимодействия лазерного излучения с наноразмерными объектами, базирующаяся на формализме теории катастроф. Показано, что процесс модификации вещества под действием сверхкоротких импульсов описывается перестройками потенциальной функции в пространстве управляющих параметров: плотности энергии, длительности воздействия и размера наноструктуры. Идентифицированы катастрофы типа «сборка» (A₃) и «ласточкин хвост» (A₅), отвечающие за скачкообразные переходы «порядок – беспорядок» и «плавление–фрагментация». Построены бифуркационные множества, определяющие границы устойчивости структурных состояний. Особое внимание уделено размерно-зависящему параметру, связанному с поверхностной энергией и лапласовским давлением: при уменьшении размера частицы система переходит в режим, допускающий прямую фрагментацию без стадии плавления. Проведено численное моделирование динамики воздействия фемтосекундных импульсов на тонкие плёнки диоксида ванадия и наночастицы золота; полученные карты режимов сопоставлены с известными экспериментальными данными. Установлено, что длительность импульса выступает дополнительным управляющим параметром динамической бифуркации. Продемонстрирована возможность прогнозирования морфологии конечного состояния наносистемы по траектории управляющих параметров без привлечения ресурсоёмкого атомистического моделирования. Предложенный подход может служить основой для построения технологических карт лазерной обработки наноматериалов и проектирования режимов прецизионной структурной модификации наносистем.